作者：洪加城 ｜臺灣大學化學系碩士生
審閱：鄭原忠 ｜臺灣大學化學系教授
每當跨年的時候，台北101都會有華麗的煙火秀。這些煙火被點燃之後，裡面的元素會被激發到激發態，然後這些激發態會回到基態並放出光子，但是，你知道這些激發態是怎麼產生光子的嗎? 一般放光的過程牽涉到許多不同能量的光子，所以產生光子的過程往往十分複雜。為了清楚地了解放光的過程，科學家們利用量子力學描述物質在一個共振腔中的行為，建立了共振腔量子電動力學。從共振腔量子電動力學的實驗中，我們可以清楚地看見單一能量光子與激發態電子之間的能量轉換。
1. 激發態的自發放光
當元素從激發態回到基態的時候，電子會從高能量的原子軌域躍遷到低能量的原子軌域。每個原子軌域在空間上的分布不太一樣，這導致了電子在躍遷的過程中會改變空間中的電子雲分布。移動的電荷會誘發產生電磁波，產生我們平常看到的光。
2. 為什麼需要腔體(Cavity)?
電子激發態放出來的光，只要符合能量守恆與動量守恆，其實是可以由許多不同波長的電磁波所組成。正因為放出來的光是隨機組合不同能量的光子，導致激發態能量轉換成光子的過程太過複雜，讓科學家很難用實驗的結果直接證明量子力學所推導出的結果是正確的。
為了解決放光過程太過複雜的問題，科學家們將激發態的原子放在空腔內，限制了特定能量的光才能被放出來。光本身是一種波，當光被限制在一個腔體中的時候，只能允許特定能量的光存在。我們用固定端點的繩波來解釋這種波的特性。當繩子的兩端被固定的時候，只能存在特定的波長的波(如圖1)。所以當波被限制在一個 L的長度時，就只有波長為2L,L,
,
,…,
的波才能存在。在腔體中這些波長就對應到了可以放出光子的波長與能量，也因此，這些激發態在空腔內只能放出特定能量的光子。
3.共振腔量子電動力學
藉由調整適當大小的腔體達到共振(A)，我們可以建立一個理論模型去描述激發態和特定能量的光子之間的能量轉換。這個模型包含原子的基態與激發態，腔體光子的能階，以及原子與光子的交互作用（圖2），其中原子與光子的交互作用可以用傑恩斯-卡明斯模型(Jaynes-Cummings model)來描述，主要考慮了電子躍遷與光子狀態改變之間的關係。
是1，光子的機率為0。我們可以計算激發態機率隨著時間變化的關係，結果為式1，其中ｔ為時間，
為描述電子與光子交互作用強度的參數式1。式1的結果可以看出，原子被激發到激發態之後，能量會在激發態與光子之間作週期性的震盪。其中的
代表能量在激發態和光子之間震盪頻率，這個能量傳遞的震盪頻率又被稱為 真空拉比頻率 (vacuum Rabi frequency)。 
怎麼隨著時間變化。當我們把基態的電子激發到激發態之後，激發態的能量會轉成腔體中的光子，這個過程中實驗測量得到的激發態機率隨時間變化的關係如圖3所示。在時間為0的時候，激發態機率為1，代表目前能量都在激發態上。當時間到10
(二分之一周期)的時候，激發態機率為0.15，這代表大部分的能量都轉成光子了。隨著時間繼續增加，激發態機率持續震盪，直到最後激發態機率趨於0.5。這個結果表現的是在短時間，激發態機率的確符合 真空拉比頻率，還存在著激發態和光子之間的糾纏現象。但是隨著時間拉長， 真空拉比頻率就消失了，激發態和光子之間的糾纏被耗散(dissipate)掉了，這個過程就是一個典型的去相干(decoherence)現象。
(A: 激發態與基態的能量差近似於光子能量 ) 
圖片來源為Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001)
4.結語
共振腔量子電動力學除了可以用來描述激發態的能量產生光子的過程，它也證實了量子力學的理論可以正確地預測真實世界所發生的現象。提供科學家一個理想的系統去驗證基礎的量子力學性質，如疊加態(superposition)、互補原理(complementarity)與量子糾纏(quantum entanglement)等等。另外，這個系統所製備出的長時量子糾纏態可以被科學家們很精準地控制，所以在量子電腦上，共振腔中的原子可以當作一個一個的量子位元使用，對於未來的量子計算(quantum computing)與量子遙傳(quantum teleportation)有重要的發展潛力。
資料來源
- 生活中無所不在的螢光
https://www.scimonth.com.tw/archives/2358 - Chapter 1 Basic Optical Principles”Modern Biophysical Chemistry: Detection and Analysis of Biomolecules, Second Edition.
- “Cavity Quantum Electrodynamics” Physics Today 42, 1, 24 (1989)；doi: 10.1063/1.881201
- “Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity” J. M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001)
- “cavity quantum electrodynamics” Quantum Information Processing and Communication in Europe Brussels March 2005
https://www.mpq.mpg.de/4990602/QIPC-EU-25_Raimond.pdf - Particle in a box
https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_box
